CPU-Z Report

CPU-Z version 1.30.

CPU(s) |
Number of CPUs | 1

Name | Intel Pentium 4
Code Name | Northwood
Specification | Intel(R) Pentium(R) 4 CPU 2.66GHz
Family / Model / Stepping | F 2 9
Extended Family / Model | 0 0
Brand ID | 9
Package | mPGA-478
Core Stepping | D1
Technology | 0.13 µ
Supported Instructions Sets | MMX, SSE, SSE2
CPU Clock Speed | 2679.5 MHz
Clock multiplier | x 20.0
Front Side Bus Frequency | 134.0 MHz
Bus Speed | 535.9 MHz
L1 Data Cache | 8 KBytes, 4-way set associative, 64 Bytes line size
L1 Trace Cache | 12 Kµops, 8-way set associative
L2 Cache | 512 KBytes, 8-way set associative, 64 Bytes line size
L2 Speed | 2679.5 MHz (Full)
L2 Location | On Chip
L2 Data Prefetch Logic | yes
L2 Bus Width | 256 bits

Mainboard and chipset |
Motherboard manufacturer | Gigabyte Technology Co., Ltd.
Motherboard model | 8IPE1000, 1.x
BIOS vendor | Award Software International, Inc.
BIOS revision | FB
BIOS release date | 08/01/2003
Chipset | Intel i865P/PE/G/i848P rev. A2
Southbridge | Intel 82801EB (ICH5) rev. 02
Sensor chip | IT 8712
FSB Select | 533 MHz
Performance Mode | enabled

Graphic Interface | AGP
AGP Status | enabled, rev. 3.0
AGP Data Transfer Rate | 8x
AGP Max Rate | 8x
AGP Side Band Addressing | supported, enabled
AGP Aperture Size | 128 MBytes

Memory |
DRAM Type | DDR-SDRAM
DRAM Size | 512 MBytes
DRAM Frequency | 167.5 MHz
FSB:DRAM | 4:5
CAS# Latency | 2.5 clocks
RAS# to CAS# | 3 clocks
RAS# Precharge | 3 clocks
Cycle Time (TRAS) | 7 clocks
# of memory modules | 1
Module 0 | DDR-SDRAM PC3200 - 512 MBytes

Software |
Windows version | Microsoft Windows XP Professional Service Pack 2 (Build 2600)
DirectX version | 9.0c

Χρησιμοποιουμε την Matlab 7.0.

3 cache level

Level_1 size=8kb latency=2cycles

Level_2 size=256kb latency=18cycles

Level_3 size=512kb latency=50cycles

2)Κατά την εκτελεση της bench εμφανιστικαν τα αποτελεσματα:

For this machine: LU , FFT , ΟDE , SPARSE , 2-D , 3-D ->

0.56 0.70 0.42 0.64 0.81 0.77 (αντιστοιχα).

Και η σχετικη ταχυτητα (relative speed)=25.

3)

Data1->Α+bc’ , data2->A*B,πραγματικοι , data3->Α*Β,μιγαδικοι .Παρατηρω ότι οι μιγαδικοι πινακες θελουν κατά πολύ περισσοτερο χρονο σε σχεση με τους πραγματικους στη εκτελεση της συγκεκριμενη πραξη (Α*Β).Αυτο φαινεται και από την κλιση της γραφικης data3 σε σχεση με την data2 που αφορα την Α*Β σε πραγματικους.

data1-> Ax=b,πραγματικοι , data2->Ax=b,migadikoi , data3->αντιστροφη.

Παρατηρω επισης ότι ο υπολογισμος του χ (λυση συστηματος) για μιγαδικους πινακες είναι πιο αργη διαδικασια από ότι η αντιστοιχη λυση με πραγματικους πινακες και αυτό φαινεται στην παραπανω γραφικη παρασταση..

data1->svd ,data2->exp(A) ,data3->expm(A).Παρατηρω ότι ο υπολογισμος της παραστασης expm(A) δηλαδη η υψωση του Α στο e είναι μια πραξη η οποια καταναλωνει παρα πολύ χρονο (ηταν η πιο αργη πραξη από ολες που εξετασαμε) και αυτό βεβαια φαινεται στην γραφικη η οποια εχει μεγαλη κλιση (data3).

Ο παρακατω πινακας παρουσιαζει συγκεντωτικα ολους τους χρονους (second) σε κάθε περιπτωση:

n-> 200 300 400 500 600 700 800 900

0.0018 0.0058 0.0102 0.0156 0.0220 0.0298 0.0392 0.0497 A+bc’

0.0098 0.0355 0.0816 0.1553 0.2660 0.4183 0.6281 0.8940 A*B

0.0391 0.1407 0.3234 0.6234 1.0843 1.5070 2.1550 3.0980 A*B.μιγαδ

0.0030 0.0047 0.0062 0.0093 0.0125 0.0187 0.0235 0.3400 Αx=b

0.0930 0.2340 0.5400 1.0000 1.4500 2.2800 3.4000 4.6500 Ax=b,μιγ

0.0171 0.0547 0.1187 0.2156 0.3625 0.5550 0.8281 1.1530 inv

0.0359 0.1735 0.4125 0.8734 1.1656 2.0312 2.7328 4.1800 svd

0.0050 0.0125 0.0235 0.0370 0.0515 0.0700 0.0906 0.1140 exp

0.1870 0.6200 1.4000 2.6400 4.7800 7.4000 11.0500 15.8130 expm

4) Υπολογιζω ότι για την πραξη b*c’ (size n) χρειζομαι n^2 πραξεις και για την προσθεση με τον Α n πραξεις αρα συνολικα Α+b*c’ ->n+n^2 .

Επισης παρατηρω ότι για πολλαπλασιασμο πραγματικων πινακων (Α*Β) σπαταλαμε n(n-1)+n^3 πραξεις.

Τωρα για τους μιγαδικους αριθμους κάθε πολλαπλασιασμος δυο μιγαδικων (α+iβ)*(γ+iδ) περιεχει 4 πολλαπλασιασμους και 2 προσθεσεις για να ερθει στην μορφη χ+iy αρα για n πραξεις θα εχουμε πραγματικα 6n, ομοια στην προσθεση για n πραξεις θα εχουμε 2n.Οποτε για το Α*Β μιγαδικων θα εχουμε n^3 πολλαπλασιασμους και n(n-1) προσθεσεις αρα n(n-1)+n^3 με βασει τα παραπανω θα γινει 2n(2n-1)+(6n)^3=2n(2n-1)+216n^3.

Για τη λυση του συστηματος Αχ=b ->χ=inv(A)*b για την πραξη του πολλαπλασιασμου του inv(A) (size nxn) με το β (size n) θα χρειαστουν n^2+n(n-1) πραξεις επισης χρειαζεται να σπαταλησουμε πραξεις και για το inv(A) το οποιο εχει O(n^3) αρα Ο(n^3)+n^2+n(n-1)=O(n^3).

Ομοια αποδεικνυεται και για τους μιγαδικους πινακες ότι ισχυει Ο(n^3) αλλα με μεγαλυτερους συντελεστες στην ακριβης παρασταση.

Παρακατω παρουσιαζονται οι γραφικες παραστασεις των MFLOPS/sec σε σχεση με το μεγεθος των πινακων (n=200:100:900).

Με την χρησιμοποιηση της polyfit καθως και των χρονων που βρηκαμε στο 3 θεμα παρουσιαζουμε τους συντελεστες των πολυωνυμων της προσεγγισης και τα σφαλματα για προσεγγιση (n=3:1:6).

δυναμη του πολυωνυμου | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | σφαλμα
Α+bc' προσεγγιση 3 | 0 | 0 | 0 | 0,0004 | 0,0035 | 0,0159 | 0,0187 | 2.7575e-004
Α+bc' προσεγγιση 4 | 0 | 0 | -0,0002 | 0,0004 | 0,0039 | 0,0159 | 0,0186 | 1.2503e-004
Α+bc' προσεγγιση 5 | 0 | -0,0001 | -0,0002 | 0,0007 | 0,0039 | 0,0157 | 0,0186 | 9.6772e-004
Α+bc' προσεγγιση 6 | -0,0002 | -0,0001 | 0,0005 | 0,0007 | 0,0034 | 0,0157 | 0,0187 | 2.9019e-004
A*B προσεγ. 3 | 0 | 0 | 0 | 0,0199 | 0,1209 | 0,2688 | 0,2053 | 0.0022
A*B προσεγ. 4 | 0 | 0 | -0,0003 | 0,0199 | 0,1215 | 0,2688 | 0,2052 | 0.0021
A*B προσεγ. 5 | 0 | -0,0016 | -0,0003 | 0,0241 | 0,1215 | 0,2668 | 0,2052 | 0.0018
A*B προσεγ. 6 | -0,0032 | -0,0016 | 0,0096 | 0,0241 | 0,1144 | 0,2668 | 0,2059 | 0.0012
A*B,μιγαδικοι προσεγ. 3 | 0 | 0 | 0 | 0,0621 | 0,3652 | 0,9394 | 0,8018 | 0.1034
A*B,μιγαδικοι προσεγ. 4 | 0 | 0 | 0,068 | 0,0621 | 0,2204 | 0,9394 | 0,8369 | 0.0651
A*B,μιγαδικοι προσεγ. 5 | 0 | 0,0599 | 0,068 | -0,0959 | 0,02204 | 1,0171 | 0,8369 | 0.0468
A*B,μιγαδικοι προσεγ. 6 | -0,0609 | 0,0599 | 0,2538 | -0,0959 | 0,0879 | 1,0171 | 0,8498 | 0.0396